Εδώ έχουμε να κάνουμε με δυο εκφράσεις που χρησιμοποιούνται λανθασμένα, ακόμα κι από ανθρώπους 
των γραμμάτων. Πρόκειται για δυο εντελώς ως προς την σημασία τους εκφράσεις. 

«Κατ' αρχάς» (πλέον και καταρχάς) σημαίνει το πρώτο 
στη σειρά, αρχικά, πρώτο απ’ όλα και δείχνει χρόνο. Π.χ. «κατ' αρχάς σε συμπάθησα και μετά σε αγάπησα».

«Κατ' αρχήν» (πλέον και καταρχήν) σημαίνει στα βασικά σημεία, κατά κανόνα, κατά νόμο, ως θέμα αρχής, για λόγους αρχής και δείχνει τρόπο. Π.χ.«κατ' αρχήν 
συμφωνώ με αυτό που έγραψες».΄
http://www.ipaideia.gr/kat-arxas-i-kat-arxin.htm